量子力学是对物质行为包含行为细节描绘的一种物理学理论，尤其是对发作在原子尺度上的事情的准确描绘。微观粒子具有波粒二象性，是不确定的，怎样量子力学却是准确的呢？ 要回答这样的一个问题，咱们就必须要了解物理学家们是怎么对微观粒子进行丈量的实际问题。
一、丈量问题的提出
20世纪初，物理学研讨的规模从微观进入到了微观范畴。光子、电子等微观粒子成为了物理学家们的研讨目标。当波尔提出了原子结构（轨迹模型）之后，一个巨大的困难摆在一切物理学家们的面前——直接观测电子在原子内的方位和速度是不或许的。
在经典力学中，行星环绕太阳公转是一种分外的简略的周期性运动。我在专栏《物理的门路》中介绍过，开普勒核算火星轨迹的时分，使用的是行星的方位和速度（角速度）数据。
依照开普勒的思路，结合轨迹模型，想弄清楚电子在核外运动的规则，相同需求丈量的物理量也应该是电子的方位和速度。很显然这个办法用在原子内的电子身上行不通。
依照波尔的解说，电子在原子内的轨迹之间发作跃迁的话，就会开释出电磁波（发光），而光是可以被仪器勘探到的。经过检测光的频率和强度，物理学家们就可以直接了解到电子在原子核外的运转规则。波原子模型在解说氢原子光谱上，理论核算与试验检测符合得十分好，所以依据这个模型来估测电子在核外的运动规则是有必定根底的。
二、对可观测的物理量树立数学模型
在经典物理中，描绘质点的运动是用运动方程。相同道理，关于电子在原子核外的运动咱们也需求树立一个数学方程来描绘。电子在核外轨迹上做周期性运动，周期性运动可以用周期函数来描绘，而周期函数可以打开为傅里叶级数，打开后得到的便是频率和振幅。
调查氢原子的谱线可以发现，这些谱线并不是等距离（谱线的方位代表频率，距离便是频率差）散布的，谱线的频率之间出现乱七八糟的状况。所以描绘谱线打开的傅里叶级数应该是一种变异傅里叶级数。
这就像咱们的人民币相同，不是1元、2元、3元、4元、5元、6元……面值为等距离，而是只需1元、2元、5元、10元……这些根本面值。经过这些根本面值可以组合成任何需求付出的钱数。
【弥补阅览】法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无量级数来表明，后世称傅里叶级数为一种特别的三角级数，依据欧拉公式，三角函数又能化成指数方式，也称傅立叶级数为一种指数级数。
三、从数学模型回到物理丈量
假如这种变异的傅里叶级数打开是或许的，那么两个轨迹的乘积满意一个很古怪的求和规则。这种描绘实在太数学了，咱们翻译成物理的言语，便是说电子的周期性运动可以分解成很多子运动的叠加，这些子运动又能描绘为一些更根本的运动的叠加。
把电子在核外的运动分解为傅里叶级数之后，得到的是一切或许的频率和振幅。从这个视点回头再看玻尔的原子模型的话，电子轨迹并没什么存在的含义，或许直接说，电子是没有轨迹的。进一步考虑，假如电子没有轨迹，那么电子的方位和速度这两个物理量就没有含义。
或许有的小伙伴们现已看出来了，只需扔掉不行观测的电子轨迹概念，经过丈量可观测的物理量——电子在原子核内跃迁所开释的光的波长和强度，就可以使用傅里叶变换，复原出电子在原子核外运动的数学模型，然后把握电子在原子核外的运动规则。
写到这儿，咱们已干掉了波尔（的轨迹模型），把电子的行为（运动规则）与微观可勘探物理量（波长和振幅）之间树立了直接的联络。这便是怎样回事，我在文章开篇就提到的，量子力学是一门十分考究丈量、十分准确的的物理学的原因。
结束语
丈量是物理和数学的实质性差异，正是由于量子力学是树立在对可观测物理量的准确丈量之上，经过丈量得到的准确数据，使用数学言语，对粒子行为进行描绘的一门科学，所以，量子力学可以对粒子的行为进行准确地预言。或许更直接地说，量子力学是树立在试验根底上的科学，是树立在与粒子行为相关的可观测物理量之上的精细科学。
有心的小伙伴们或许发现了我有一个问题没有进行阐明——那个乘积是个什么鬼？咱们留在下一篇文章中再来做详细介绍，敬请期待。
