作者：Albert_JIAO
在《赌神》系列电影里，赌神能够让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也便是同花样的 10、J 、Q、K、A 五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。
作为一个数学戏法控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝技。假如给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们反面朝上排成一列，我能够“读出”每张牌各是哪一个。
戏法是这样扮演的。首要，戏法师自己按兵不动，由戏法师的帮手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的次序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上顺次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。
观众把洗好的牌顺次放在桌面上。
验证环节完毕之后，这五张牌全都被翻了曩昔。
桌上的五张牌都被翻了曩昔。
然后戏法师的帮手说：“其实我并不是真实的戏法师，下面请大师上台。”戏法师上场后，帮手持续说：“首要，我抛砖引玉，随意翻开两张牌。比方第三张——是张 K；再翻开第四张——一张 10。剩余三张反面朝上的牌都是什么，就要看戏法大师的功力了。”
帮手翻开了一张 K。
帮手翻开了一张 10。
大师走到扑克牌前，淡定地说：最左面一张是 A，最右边这张则是 J，剩余这张便是 Q 了。翻开这三张牌，大师说的公然没错，三张扑克牌悉数射中。
美丽的暗号体系
大师读牌功力的隐秘到底在哪里呢？有人或许现已猜到，他的帮手必定逃脱不了关连，由于帮手知道五张反面朝上的牌都是什么牌，他必定用某种暗号告知了“大师”自己。在戏法中，帮手要先翻开其间两张牌，但终究翻开哪两张牌，这能够由帮手自己来选择。这种选择自身很或许便是帮手和大师之间交流用的暗语。
问题的难点便是，怎么结构一种暗号体系，使得帮手总能选出恰当的两张牌翻过来，就能让戏法师当即知道剩余的三张牌是什么。
帮手和戏法师之间的暗语十分奇妙。帮手先从扑克牌中找出三张点数顺次增大或许顺次减小的牌。在上面的比如中，观众洗好的牌从左至右顺次是 A、Q、K、10、J，其间 A、Q、J 便是三张点数逐个减小的牌（当然，或许还有其他符合要求的组合）。然后，帮手翻开别的两张牌（一张 K 和一张 10），而且先翻开大的那张，再翻开小的那张，暗示戏法师剩余的三张牌是递减摆放的。戏法师便可推出，剩余的三张牌顺次是 A、Q、J 了。
咱们再举一个比如。假如观众洗好的牌顺次是 Q、10、A、J、K，戏法师帮手能够先翻开数值较小的 Q，再翻开 A，奔驰戏法师剩余的 10、J、K 是依照递加方法摆放的。
暗号体系总适用
这个战略的确很妙，可是，假如观众洗好的扑克牌序列中没有三张递加或许递减的牌该咋办？咱们能够证明，这种状况是绝不会发作的。关于一个由 5 个不相同的数字组成的数列，无论怎样摆放，从中必定能够找到一个长度为 3 的递加子序列或许递减子序列。假定五张牌的数值分别是 a、b、c、d、e，无妨假定 a b，由对称性，下面的推理相同适用）。只需 c、d、e 中有一个数比 b 大，它就和 a、b 一同构成了递加序列。现在，咱们只需要考虑 c、d、e 都比 b 小的状况。假如 c > d，b、c、d 就会构成一个递减数列；假如 d > e，b、d、e 也会构成一个递减数列；假如以上两条都不满意，c、d、e 自身就变成一个递加序列了。可见，无论怎么，长度为 3 的单调序列都是避免不了的。
使用鸽笼原理，咱们不难证明这个定理的扩展方式：n 2 + 1 个不同的数组成了一个数列，则必定能从中选择 n + 1 个数，它们正好是顺次增大或许顺次减小的。
排版：陈小砖
题图来历：max pixel
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